Ta có : 3x^2+14y^2+13xy=330

(=) x² +14/3y²+13/3xy=110

(=) x²+2.13/6xy+169/36y²-169/36y²+14/3y²=110

=> (x+13/6y)² -1/36y^2=110

(=) (x+13/6y-1/6y)(x+13/6y+1/6y)=110

=)(x+2y)(x+7/3y)=2.5.11=10.11=11.10=22.5=5.22=55.2=2.55

=> x=4;y=3

\(\Leftrightarrow3x^2+6xy+14y^2+7xy=330\Leftrightarrow3x\left(x+2y\right)+7y\left(x+2y\right)=330\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(3x+7y\right)=330\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)\left(3x+7y\right)=330.1=165.2=10.33=5.66=15.22\)

x,y nguyên dương => 3x+7y > x+3y>2

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=10\\3x+7y=33\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=3\end{matrix}\right.\left(n\right)\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=5\\3x+7y=66\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-97\\y=51\end{matrix}\right.\left(l\right)\)

TH3:\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=15\\3x+7y=22\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=61\\y=-23\end{matrix}\right.\) (l)

\(\Rightarrow x=4;y=3\)

Ta có : 3x^2+14y^2+13xy=330

(=) x² +14/3y²+13/3xy=110

(=) x²+2.13/6xy+169/36y²-169/36y²+14/3y²=110

=> (x+13/6y)² -1/36y^2=110

(=) (x+13/6y-1/6y)(x+13/6y+1/6y)=110

=)(x+2y)(x+7/3y)=2.5.11=10.11=11.10=22.5=5.22=55.2=2.55

=> x=4;y=3

ta có phương trình tương đương 

\(3mx-m-3x=2\Leftrightarrow3\left(m-1\right)x=m+2\)

phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

khi đó PT có nghiệm \(x=\frac{m+2}{3\left(m-1\right)}>0\Rightarrow m\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

Em tham khảo ở đây:

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau: \(3^x-2^y=1\)   - Hoc24

Dễ thấy 555 và 3x đều chia hết cho 3 nên 2y chia hết cho 3.Mà (555;2) = 1 nên y chia hết cho 3.

Đặt y = 3k (\(k\inℕ^∗\)) suy ra \(3x+6k=555\Leftrightarrow x+2k=185\Rightarrow x=185-2k\)

Do x nguyên dương nên \(185-2k\ge1\Leftrightarrow2k\le184\Leftrightarrow k\le92\)

Kết hợp \(k\inℕ^∗\) suy ra \(1\le k\le92\)

Từ đây suy ra \(\hept{\begin{cases}x=185-2k\\y=3k\end{cases}}\left(1\le k\le92;k\inℕ^∗\right)\)

Ta có: \(\left(x+2y\right)\left(3x+4y\right)=96\) ( x,y nguyên)

Lại có: \(3x+4y-\left(x+2y\right)=2x+2y\) ( chẵn)

=> 3x+4y , x+2y cùng chẵn hoặc cùng lẻ ( 1)

Mà (x+2y)(3x+4y)=96 chẵn 

=> 3x+4y, x+2y cùng chẵn hoặc là một chẵn 1 lẻ ( 2)

Từ (1) và (2) => 3x+4y, x+2y cùng chẵn

Ta có bảng sau: 

Vậy ...

x=4; y=1

ta có 96=6.16

xy là các số nguyên nên 3x+4y>x+2y

do đó xy là các nghiệm nguyên dương của phương trình khi

3x+4y+16

x+2y=6

giẢI hệ ta được x=4 y=1

vậy nghiệm của phương trình là (4,1)